数学と英語の小テストの結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を求め、小数第二位まで表示する必要があります。与えられたデータは以下の通りです。 | | A | B | C | D | E | |-------|---|---|---|---|---| | 数学 | 2 | 7 | 4 | 0 | 2 | | 英語 | 3 | 6 | 8 | 7 | 6 |

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を求め、小数第二位まで表示する必要があります。与えられたデータは以下の通りです。

| | A | B | C | D | E |

|-------|---|---|---|---|---|

| 数学 | 2 | 7 | 4 | 0 | 2 |

| 英語 | 3 | 6 | 8 | 7 | 6 |

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は、以下の式で計算されます。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}}$

ここで、$S_{xy}$、$S_{xx}$、$S_{yy}$ はそれぞれ以下の通りです。

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}$

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \sum_{i=1}^{n} y_i^2 - n\bar{y}^2$

ここで、$x_i$ は数学の点数、$y_i$ は英語の点数、$n$ はデータの数、$n = 5$ です。$\bar{x}$と$\bar{y}$はそれぞれ数学と英語の点数の平均です。

まず、$\bar{x}$と$\bar{y}$を計算します。

$\bar{x} = \frac{2 + 7 + 4 + 0 + 2}{5} = \frac{15}{5} = 3$

$\bar{y} = \frac{3 + 6 + 8 + 7 + 6}{5} = \frac{30}{5} = 6$

次に、$S_{xy}$、$S_{xx}$、$S_{yy}$を計算します。

$\sum_{i=1}^{5} x_i y_i = (2 \cdot 3) + (7 \cdot 6) + (4 \cdot 8) + (0 \cdot 7) + (2 \cdot 6) = 6 + 42 + 32 + 0 + 12 = 92$

$S_{xy} = 92 - 5 \cdot 3 \cdot 6 = 92 - 90 = 2$

$\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 2^2 + 7^2 + 4^2 + 0^2 + 2^2 = 4 + 49 + 16 + 0 + 4 = 73$

$S_{xx} = 73 - 5 \cdot 3^2 = 73 - 45 = 28$

$\sum_{i=1}^{5} y_i^2 = 3^2 + 6^2 + 8^2 + 7^2 + 6^2 = 9 + 36 + 64 + 49 + 36 = 194$

$S_{yy} = 194 - 5 \cdot 6^2 = 194 - 180 = 14$

最後に、相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{2}{\sqrt{28 \cdot 14}} = \frac{2}{\sqrt{392}} = \frac{2}{14\sqrt{2}} = \frac{1}{7\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{14} \approx \frac{1.414}{14} \approx 0.101$

小数第二位まで求めるので、0.10となります。

3. 最終的な答え

0. 10