数学と英語の小テストの結果のデータが与えられており、このデータから相関係数を小数第一位まで求める問題です。与えられたデータは次の通りです。 | | A | B | C | D | E | |------|---|----|---|---|---| | 数学 | 3 | 9 | 1 | 5 | 7 | | 英語 | 8 | 10 | 4 | 7 | 6 |

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果のデータが与えられており、このデータから相関係数を小数第一位まで求める問題です。与えられたデータは次の通りです。

| | A | B | C | D | E |

|------|---|----|---|---|---|

| 数学 | 3 | 9 | 1 | 5 | 7 |

| 英語 | 8 | 10 | 4 | 7 | 6 |

2. 解き方の手順

相関係数を求めるには、以下の手順で計算を行います。

(1) 数学と英語それぞれの平均値を計算します。

(2) 数学と英語それぞれの標準偏差を計算します。

(3) 共分散を計算します。

(4) 相関係数を計算します。

(1) 平均値の計算

数学の平均値 $\bar{x}$ は

$\bar{x} = \frac{3+9+1+5+7}{5} = \frac{25}{5} = 5$

英語の平均値 $\bar{y}$ は

$\bar{y} = \frac{8+10+4+7+6}{5} = \frac{35}{5} = 7$

(2) 標準偏差の計算

数学の標準偏差 $s_x$ を計算します。まずは分散を計算します。

$s_x^2 = \frac{(3-5)^2 + (9-5)^2 + (1-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2}{5} = \frac{4+16+16+0+4}{5} = \frac{40}{5} = 8$

したがって、数学の標準偏差は

$s_x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$

英語の標準偏差 $s_y$ を計算します。まずは分散を計算します。

$s_y^2 = \frac{(8-7)^2 + (10-7)^2 + (4-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2}{5} = \frac{1+9+9+0+1}{5} = \frac{20}{5} = 4$

したがって、英語の標準偏差は

$s_y = \sqrt{4} = 2$

(3) 共分散の計算

共分散 $s_{xy}$ は

$s_{xy} = \frac{(3-5)(8-7) + (9-5)(10-7) + (1-5)(4-7) + (5-5)(7-7) + (7-5)(6-7)}{5} = \frac{(-2)(1) + (4)(3) + (-4)(-3) + (0)(0) + (2)(-1)}{5} = \frac{-2+12+12+0-2}{5} = \frac{20}{5} = 4$

(4) 相関係数の計算

相関係数 $r$ は

$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{4}{(2\sqrt{2})(2)} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$

小数第一位まで求めるので、0.7となります。

3. 最終的な答え

0. 7