数学と英語のテストのデータが与えられています。このデータから相関係数を小数第二位まで求めます。

1. 問題の内容

数学と英語のテストのデータが与えられています。このデータから相関係数を小数第二位まで求めます。

2. 解き方の手順

まず、数学の得点を $x_i$、英語の得点を $y_i$ とします。データは以下の通りです。

(x1, y1) = (67, 78)

(x2, y2) = (46, 64)

(x3, y3) = (78, 89)

(x4, y4) = (31, 45)

(x5, y5) = (83, 54)

相関係数 $r$ は、以下の式で計算されます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、$\bar{x}$ は数学の平均点、$\bar{y}$ は英語の平均点です。

まず、平均を計算します。

$\bar{x} = \frac{67 + 46 + 78 + 31 + 83}{5} = \frac{305}{5} = 61$

$\bar{y} = \frac{78 + 64 + 89 + 45 + 54}{5} = \frac{330}{5} = 66$

次に、偏差 $(x_i - \bar{x})$ と $(y_i - \bar{y})$ を計算します。

(67-61, 78-66) = (6, 12)

(46-61, 64-66) = (-15, -2)

(78-61, 89-66) = (17, 23)

(31-61, 45-66) = (-30, -21)

(83-61, 54-66) = (22, -12)

次に、$(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ を計算します。

6 * 12 = 72

(-15) * (-2) = 30

17 * 23 = 391

(-30) * (-21) = 630

22 * (-12) = -264

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 72 + 30 + 391 + 630 - 264 = 859$

次に、$(x_i - \bar{x})^2$ と $(y_i - \bar{y})^2$ を計算します。

6^2 = 36

(-15)^2 = 225

17^2 = 289

(-30)^2 = 900

22^2 = 484

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})^2 = 36 + 225 + 289 + 900 + 484 = 1934$

12^2 = 144

(-2)^2 = 4

23^2 = 529

(-21)^2 = 441

(-12)^2 = 144

$\sum_{i=1}^{5}(y_i - \bar{y})^2 = 144 + 4 + 529 + 441 + 144 = 1262$

$r = \frac{859}{\sqrt{1934 * 1262}} = \frac{859}{\sqrt{2440628}} = \frac{859}{1562.25} \approx 0.5498$

小数第二位までなので、0.55

3. 最終的な答え

0. 55