数学と英語の小テストの結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を小数点第2位まで求める問題です。データは以下の通りです。 | | A | B | C | D | E | | :---- | :- | :- | :- | :- | :- | | 数学 | 8 | 10 | 7 | 4 | 6 | | 英語 | 4 | 8 | 5 | 8 | 5 |

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を小数点第2位まで求める問題です。データは以下の通りです。

| | A | B | C | D | E |

| :---- | :- | :- | :- | :- | :- |

| 数学 | 8 | 10 | 7 | 4 | 6 |

| 英語 | 4 | 8 | 5 | 8 | 5 |

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は、次の式で計算できます。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}$

ここで、$S_{xy}$ は数学と英語の共分散、$S_{xx}$ は数学の分散、$S_{yy}$ は英語の分散を表します。

まず、それぞれの平均を計算します。

数学の平均 $\bar{x} = \frac{8 + 10 + 7 + 4 + 6}{5} = \frac{35}{5} = 7$

英語の平均 $\bar{y} = \frac{4 + 8 + 5 + 8 + 5}{5} = \frac{30}{5} = 6$

次に、$S_{xy}$, $S_{xx}$, $S_{yy}$ を計算します。

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (8-7)(4-6) + (10-7)(8-6) + (7-7)(5-6) + (4-7)(8-6) + (6-7)(5-6) = 1(-2) + 3(2) + 0(-1) + (-3)(2) + (-1)(-1) = -2 + 6 + 0 - 6 + 1 = -1$

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 = (8-7)^2 + (10-7)^2 + (7-7)^2 + (4-7)^2 + (6-7)^2 = 1^2 + 3^2 + 0^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = 1 + 9 + 0 + 9 + 1 = 20$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{5} (y_i - \bar{y})^2 = (4-6)^2 + (8-6)^2 + (5-6)^2 + (8-6)^2 + (5-6)^2 = (-2)^2 + 2^2 + (-1)^2 + 2^2 + (-1)^2 = 4 + 4 + 1 + 4 + 1 = 14$

したがって、相関係数は

$r = \frac{-1}{\sqrt{20 \cdot 14}} = \frac{-1}{\sqrt{280}} = \frac{-1}{16.733} \approx -0.05976$

小数点第2位まで求めると、-0.06となります。

3. 最終的な答え

-0.06