$\tan(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\tan(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = \theta + \frac{\pi}{4}$ と置きます。すると、与えられた式は $\tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となります。

$\tan$ の値が $\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる角度 $x$ を求めます。

$\tan$ の周期は $\pi$ なので、一般解は $x = \frac{\pi}{6} + n\pi$ (nは整数)となります。

ここで、$x = \theta + \frac{\pi}{4}$ であったので、$\theta = x - \frac{\pi}{4}$ となります。

したがって、$\theta = (\frac{\pi}{6} + n\pi) - \frac{\pi}{4}$ となります。

これを整理すると $\theta = \frac{2\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} + n\pi = -\frac{\pi}{12} + n\pi$ (nは整数)となります。

3. 最終的な答え

$\theta = -\frac{\pi}{12} + n\pi$ (nは整数)