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$\cos(\theta - \frac{\pi}{6}) = -1$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

解析学三角関数cos関数方程式解法
2025/5/18

1. 問題の内容

cos⁡(θ−π6)=−1\cos(\theta - \frac{\pi}{6}) = -1 を満たす θ\theta を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、cos⁡x=−1 \cos x = -1 となる xx の値を考えます。cos⁡x=−1\cos x = -1 となるのは、x=(2n+1)πx = (2n+1)\pi (nn は整数) のときです。
したがって、
θ−π6=(2n+1)π\theta - \frac{\pi}{6} = (2n+1)\pi
となります。
これを θ\theta について解くと、
θ=(2n+1)π+π6\theta = (2n+1)\pi + \frac{\pi}{6}
θ=2nπ+π+π6\theta = 2n\pi + \pi + \frac{\pi}{6}
θ=2nπ+7π6\theta = 2n\pi + \frac{7\pi}{6}
となります。

3. 最終的な答え

θ=2nπ+7π6\theta = 2n\pi + \frac{7\pi}{6} (nは整数)

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