与えられた2次式 $4x^2 + 12x + 9$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 12x + 9$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式が完全平方式であるかどうかを確認する。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と表すことができ、$9$ は $3^2$ と表すことができる。

したがって、$4x^2 + 12x + 9$ は $(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2$ の形になる。

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式に当てはまる。

ここで、$a = 2x$、$b = 3$ とすると、

$(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x + 3)^2$ となる。

したがって、$4x^2 + 12x + 9$ は $(2x + 3)^2$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(2x + 3)^2$