画像には4つの問題が書かれています。それぞれ展開せよ、という問題です。 (1) $(x^2 - 4x - 1)(x^2 + 4x - 1)$ (2) $(x^2 + 2 - 3x)(x^2 - 2 - 3x)$ (3) $(a - 2b + 5)(a + 2b - 5)$ (4) $(a + 4 - 3b)(a - 4 + 3b)$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には4つの問題が書かれています。それぞれ展開せよ、という問題です。

(1) $(x^2 - 4x - 1)(x^2 + 4x - 1)$

(2) $(x^2 + 2 - 3x)(x^2 - 2 - 3x)$

(3) $(a - 2b + 5)(a + 2b - 5)$

(4) $(a + 4 - 3b)(a - 4 + 3b)$

2. 解き方の手順

(1) $(x^2 - 4x - 1)(x^2 + 4x - 1)$

$A = x^2 - 1$ とおくと、式は $(A - 4x)(A + 4x)$ となります。これは和と差の積なので、$A^2 - (4x)^2$ となります。

$A^2 = (x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(1) + 1^2 = x^4 - 2x^2 + 1$

$(4x)^2 = 16x^2$

したがって、

$x^4 - 2x^2 + 1 - 16x^2 = x^4 - 18x^2 + 1$

(2) $(x^2 + 2 - 3x)(x^2 - 2 - 3x)$

$A = x^2 - 3x$ とおくと、式は $(A + 2)(A - 2)$ となります。これは和と差の積なので、$A^2 - 2^2$ となります。

$A^2 = (x^2 - 3x)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(3x) + (3x)^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2$

$2^2 = 4$

したがって、

$x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 4$

(3) $(a - 2b + 5)(a + 2b - 5)$

$A = a$ とおくと、式は $(A - (2b - 5))(A + (2b - 5))$ となります。これは和と差の積なので、$A^2 - (2b - 5)^2$ となります。

$A^2 = a^2$

$(2b - 5)^2 = (2b)^2 - 2(2b)(5) + 5^2 = 4b^2 - 20b + 25$

したがって、

$a^2 - (4b^2 - 20b + 25) = a^2 - 4b^2 + 20b - 25$

(4) $(a + 4 - 3b)(a - 4 + 3b)$

$A = a$ とおくと、式は $(A + (4 - 3b))(A - (4 - 3b))$ となります。これは和と差の積なので、$A^2 - (4 - 3b)^2$ となります。

$A^2 = a^2$

$(4 - 3b)^2 = 4^2 - 2(4)(3b) + (3b)^2 = 16 - 24b + 9b^2$

したがって、

$a^2 - (16 - 24b + 9b^2) = a^2 - 9b^2 + 24b - 16$

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 18x^2 + 1$

(2) $x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 4$

(3) $a^2 - 4b^2 + 20b - 25$

(4) $a^2 - 9b^2 + 24b - 16$