2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $1$ と $3$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求め、途中経過の空欄を埋める問題です。特に、与えられた情報から、$b$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $1$ と $3$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求め、途中経過の空欄を埋める問題です。特に、与えられた情報から、$b$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

式(1): $1^2 + a + b = 0$ は、$1 + a + b = 0$ となります。これを整理して、$a + b = -1$　...(1)'　とします。

式(2): $3^2 + 3a + b = 0$ は、$9 + 3a + b = 0$ となります。これを整理して、$3a + b = -9$ ...(2)' とします。

次に、連立方程式を解きます。

(1)' - (2)' より、$(a + b) - (3a + b) = -1 - (-9)$となり、$-2a = 8$ となります。したがって、$a = -4$ です。

この $a = -4$ を (1)' に代入します。

$-4 + b = -1$

$b = -1 + 4$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$b = 3$