集合 $A$, $B$, $C$ が与えられています。 $A = \{n | n \text{ は3の倍数}, 1 \le n \le 30\}$ $B = \{n | n \text{ は素数}, 1 \le n \le 30\}$ $C = \{6n-1 | n \text{ は5以下の自然数}\}$ このとき、$5 \square A$, $B \square 7$, $B \square C$, $A \square B = \{3\}$, $\{17\} \square B \cap C$ の空欄を埋める問題です。選択肢は $\in, \ni, \notin, \not \ni, \subset, \supset, \cap, \cup$ です。

1. 問題の内容

集合 $A$, $B$, $C$ が与えられています。

$A = \{n | n \text{ は3の倍数}, 1 \le n \le 30\}$

$B = \{n | n \text{ は素数}, 1 \le n \le 30\}$

$C = \{6n-1 | n \text{ は5以下の自然数}\}$

このとき、$5 \square A$, $B \square 7$, $B \square C$, $A \square B = \{3\}$, $\{17\} \square B \cap C$ の空欄を埋める問題です。選択肢は $\in, \ni, \notin, \not \ni, \subset, \supset, \cap, \cup$ です。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$, $B$, $C$ の要素を具体的に書き出します。

$A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30\}$

$B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\}$

$C = \{6(1)-1, 6(2)-1, 6(3)-1, 6(4)-1, 6(5)-1\} = \{5, 11, 17, 23, 29\}$

ア: 5 は $A$ の要素ではないので、$5 \notin A$。よって、選択肢 2。

イ: 7 は $B$ の要素なので、$B \ni 7$。よって、選択肢 1。

ウ: $B$ の要素 $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\}$ の要素は$C$ の $\{5, 11, 17, 23, 29\}$ を含んでるので、$B \supset C$。よって、選択肢 5。

エ: $A \cap B = \{3\}$ なので、$A \cap B = \{3\}$ 。よって、選択肢 6。

オ: $\{17\}$ は $B \cap C = \{5, 11, 17, 23, 29\}$ の部分集合なので $\{17\} \subset B \cap C$ 。よって、選択肢 4。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 1

ウ: 5

エ: 6

オ: 4