2次方程式 $2x^2+4x-3=0$ の解を $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$) とする。このとき、不等式 $\alpha x - \beta \le \beta x + \alpha$ の解を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2+4x-3=0$ の解を $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$) とする。このとき、不等式 $\alpha x - \beta \le \beta x + \alpha$ の解を求める。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 + 4x - 3 = 0$ の解 $\alpha, \beta$ を求める。解の公式より、

$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{2}$$

したがって、$\alpha = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2}, \beta = \frac{-2 + \sqrt{10}}{2}$ である。

次に、不等式 $\alpha x - \beta \le \beta x + \alpha$ を解く。

$(\alpha - \beta)x \le \alpha + \beta$

ここで、

$\alpha - \beta = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2} - \frac{-2 + \sqrt{10}}{2} = \frac{-2\sqrt{10}}{2} = -\sqrt{10}$

$\alpha + \beta = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2} + \frac{-2 + \sqrt{10}}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

したがって、

$-\sqrt{10} x \le -2$

$x \ge \frac{-2}{-\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

3. 最終的な答え

$x \ge \frac{\sqrt{10}}{5}$

テ: 1

トナ: 10

ニ: 5