与えられた整式 $2x^2 - 2xy - 4y^2 + x + 4y - 1$ を、 (1) $x$について降べきの順に並べよ。 (2) 因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた整式 $2x^2 - 2xy - 4y^2 + x + 4y - 1$ を、

(1) $x$について降べきの順に並べよ。

(2) 因数分解せよ。

2. 解き方の手順

(1) $x$について降べきの順に並べる。

$2x^2 - 2xy - 4y^2 + x + 4y - 1 = 2x^2 + (-2y + 1)x - 4y^2 + 4y - 1$

したがって、$2x^2 + (-2y + 1)x - 4y^2 + 4y - 1$

(2) 因数分解する。

$2x^2 + (1-2y)x - (4y^2 - 4y + 1) = 2x^2 + (1-2y)x - (2y - 1)^2$

$2x^2 + (1-2y)x - (2y - 1)^2 = 2x^2 + (1-2y)x - (2y - 1)^2 = 2x^2 - (2y-1)x - (2y-1)^2$

たすき掛けを用いて因数分解する。

$2x^2 - (2y-1)x - (2y-1)^2 = (2x + (2y-1))(x - (2y-1)) = (2x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $x$について降べきの順に並べると、$2x^2 + (1-2y)x - 4y^2 + 4y - 1$

(2) 因数分解すると、$(2x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$