関数 $y=(3x+1)(x^2-x+4)$ の導関数 $y'$ を求める問題です。解析学導関数微分多項式2025/5/181. 問題の内容関数 y=(3x+1)(x2−x+4)y=(3x+1)(x^2-x+4)y=(3x+1)(x2−x+4) の導関数 y′y'y′ を求める問題です。2. 解き方の手順まず、与えられた関数を展開します。y=(3x+1)(x2−x+4)=3x(x2−x+4)+1(x2−x+4)=3x3−3x2+12x+x2−x+4=3x3−2x2+11x+4y = (3x+1)(x^2-x+4) = 3x(x^2-x+4) + 1(x^2-x+4) = 3x^3 - 3x^2 + 12x + x^2 - x + 4 = 3x^3 - 2x^2 + 11x + 4y=(3x+1)(x2−x+4)=3x(x2−x+4)+1(x2−x+4)=3x3−3x2+12x+x2−x+4=3x3−2x2+11x+4次に、yyy を xxx で微分します。y′=ddx(3x3−2x2+11x+4)=3⋅3x2−2⋅2x+11+0=9x2−4x+11y' = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 + 11x + 4) = 3 \cdot 3x^2 - 2 \cdot 2x + 11 + 0 = 9x^2 - 4x + 11y′=dxd(3x3−2x2+11x+4)=3⋅3x2−2⋅2x+11+0=9x2−4x+113. 最終的な答えy′=9x2−4x+11y' = 9x^2 - 4x + 11y′=9x2−4x+11したがって、選択肢の中から正解を選ぶと、②になります。