関数 $y=(3x+1)(x^2-x+4)$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

解析学導関数微分多項式
2025/5/18

1. 問題の内容

関数 y=(3x+1)(x2x+4)y=(3x+1)(x^2-x+4) の導関数 yy' を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を展開します。
y=(3x+1)(x2x+4)=3x(x2x+4)+1(x2x+4)=3x33x2+12x+x2x+4=3x32x2+11x+4y = (3x+1)(x^2-x+4) = 3x(x^2-x+4) + 1(x^2-x+4) = 3x^3 - 3x^2 + 12x + x^2 - x + 4 = 3x^3 - 2x^2 + 11x + 4
次に、yyxx で微分します。
y=ddx(3x32x2+11x+4)=33x222x+11+0=9x24x+11y' = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 + 11x + 4) = 3 \cdot 3x^2 - 2 \cdot 2x + 11 + 0 = 9x^2 - 4x + 11

3. 最終的な答え

y=9x24x+11y' = 9x^2 - 4x + 11
したがって、選択肢の中から正解を選ぶと、②になります。

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