与えられた関数 $y = (3x + 1)(x^2 - x + 4)$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。解析学導関数微分多項式2025/5/181. 問題の内容与えられた関数 y=(3x+1)(x2−x+4)y = (3x + 1)(x^2 - x + 4)y=(3x+1)(x2−x+4) の導関数 y′y'y′ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。2. 解き方の手順まず、与えられた関数を展開します。y=(3x+1)(x2−x+4)=3x(x2−x+4)+1(x2−x+4)=3x3−3x2+12x+x2−x+4=3x3−2x2+11x+4y = (3x + 1)(x^2 - x + 4) = 3x(x^2 - x + 4) + 1(x^2 - x + 4) = 3x^3 - 3x^2 + 12x + x^2 - x + 4 = 3x^3 - 2x^2 + 11x + 4y=(3x+1)(x2−x+4)=3x(x2−x+4)+1(x2−x+4)=3x3−3x2+12x+x2−x+4=3x3−2x2+11x+4次に、yyy を xxx で微分します。y′=ddx(3x3−2x2+11x+4)y' = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 + 11x + 4)y′=dxd(3x3−2x2+11x+4)各項を微分すると、ddx(3x3)=9x2\frac{d}{dx}(3x^3) = 9x^2dxd(3x3)=9x2ddx(−2x2)=−4x\frac{d}{dx}(-2x^2) = -4xdxd(−2x2)=−4xddx(11x)=11\frac{d}{dx}(11x) = 11dxd(11x)=11ddx(4)=0\frac{d}{dx}(4) = 0dxd(4)=0したがって、y′=9x2−4x+11y' = 9x^2 - 4x + 11y′=9x2−4x+113. 最終的な答え与えられた選択肢の中から、y′=9x2−4x+11y' = 9x^2 - 4x + 11y′=9x2−4x+11 と一致するのは、選択肢②です。答え:②