関数 $y = \frac{x^3 - 2x + 3}{x^2}$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x^3 - 2x + 3}{x^2}$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を整理します。

$y = \frac{x^3}{x^2} - \frac{2x}{x^2} + \frac{3}{x^2}$

$y = x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2}$

$y = x - 2x^{-1} + 3x^{-2}$

次に、$y$ を微分します。

$y' = \frac{d}{dx} (x - 2x^{-1} + 3x^{-2})$

$y' = \frac{d}{dx} (x) - 2 \frac{d}{dx} (x^{-1}) + 3 \frac{d}{dx} (x^{-2})$

$y' = 1 - 2(-1)x^{-2} + 3(-2)x^{-3}$

$y' = 1 + 2x^{-2} - 6x^{-3}$

$y' = 1 + \frac{2}{x^2} - \frac{6}{x^3}$

3. 最終的な答え

$y' = 1 + \frac{2}{x^2} - \frac{6}{x^3}$

選択肢 (2) が正しい。