2次方程式 $x^2 - 3x + 1 = 0$ の解を求め、そのうち正の解 $x = \frac{シ + \sqrt{ス}}{セ}$ について、$n < x < n+1$ を満たす整数 $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3x + 1 = 0$ の解を求め、そのうち正の解 $x = \frac{シ + \sqrt{ス}}{セ}$ について、$n < x < n+1$ を満たす整数 $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられることを利用します。

この問題では、$a=1$, $b=-3$, $c=1$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、 $x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ です。

問題文より、$x=\frac{シ + \sqrt{ス}}{セ}$の形である必要があるため、$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ の方を使用します。

$シ = 3$, $ス = 5$, $セ = 2$ となります。

次に、$n < \frac{3 + \sqrt{5}}{2} < n+1$ を満たす整数 $n$ を求めます。

$\sqrt{5}$ は $2 < \sqrt{5} < 3$ を満たすので、$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ と評価できます。

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ の値は、$\frac{3 + 2}{2} < \frac{3 + \sqrt{5}}{2} < \frac{3 + 3}{2}$ より、$\frac{5}{2} < \frac{3 + \sqrt{5}}{2} < \frac{6}{2}$ すなわち $2.5 < \frac{3 + \sqrt{5}}{2} < 3$ であることがわかります。

さらに詳しく評価するために、$\sqrt{5} \approx 2.236$ とすると、

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2} \approx \frac{3 + 2.236}{2} = \frac{5.236}{2} = 2.618$

よって、$n < 2.618 < n+1$ を満たす整数 $n$ は $n = 2$ となります。

3. 最終的な答え

シ = 3

ス = 5

セ = 2

ソ = 2