与えられた積分を計算します。 積分は $\int \frac{1}{x \log x} dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

積分は $\int \frac{1}{x \log x} dx$ です。

2. 解き方の手順

この積分を解くために、置換積分を使用します。

$u = \log x$ と置くと、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ より $du = \frac{1}{x} dx$ となります。

したがって、元の積分は次のように書き換えられます。

$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{u} du$

$\int \frac{1}{u} du$ は基本的な積分であり、その結果は $\log |u| + C$ となります。

したがって、

$\int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$

ここで、$u = \log x$ を代入すると、積分は次のようになります。

$\log |\log x| + C$

3. 最終的な答え

$\log |\log x| + C$