$\int \cos^3 x \sin x \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \cos^3 x \sin x \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

$u = \cos x$ とおくと、$du = -\sin x \, dx$ となります。

したがって、積分は

$\int \cos^3 x \sin x \, dx = \int u^3 (-du) = -\int u^3 \, du$

と書き換えることができます。

$\int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C$

なので、

$-\int u^3 \, du = -\frac{u^4}{4} + C$

最後に、$u = \cos x$ を代入すると、

$-\frac{u^4}{4} + C = -\frac{\cos^4 x}{4} + C$

となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{\cos^4 x}{4} + C$