不等式 $|1-4x|<5$ を解き、$a < x < b$ の形で表す問題です。ここで、$a$ と $b$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

不等式 $|1-4x|<5$ を解き、$a < x < b$ の形で表す問題です。ここで、$a$ と $b$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|1-4x|<5$ は、次の不等式と同値です。

$-5 < 1 - 4x < 5$

まず、すべての項から1を引きます。

$-5 - 1 < 1 - 4x - 1 < 5 - 1$

$-6 < -4x < 4$

次に、すべての項を-4で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$\frac{-6}{-4} > x > \frac{4}{-4}$

$\frac{3}{2} > x > -1$

したがって、不等式は次のように書けます。

$-1 < x < \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$-1 < x < \frac{3}{2}$