$a$ を定数とする。$x$ についての不等式 $5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$ の解を求め、その解に自然数が 2 個だけ含まれるような $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。$x$ についての不等式 $5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$ の解を求め、その解に自然数が 2 個だけ含まれるような $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$

$5 - 8 + 4x > 7x - 2a$

$-3 + 4x > 7x - 2a$

$-3x > -2a + 3$

$3x < 2a - 3$

$x < \frac{2a - 3}{3}$

したがって、不等式の解は $x < \frac{2}{3}a - 1$ となります。

次に、解に自然数が 2 個だけ含まれる条件を考えます。

解が $x < \frac{2}{3}a - 1$ なので、自然数 $1$ と $2$ が含まれ、自然数 $3$ が含まれない場合を考えます。

$2 < \frac{2}{3}a - 1 \leq 3$

各辺に $1$ を足すと

$3 < \frac{2}{3}a \leq 4$

各辺に $\frac{3}{2}$ を掛けると

$\frac{9}{2} < a \leq 6$

3. 最終的な答え

* 力: 2

* キ: 3

* ク: 1

* ケ: 9

* コ: 2

* サ: 6

したがって、不等式の解は $x < \frac{2}{3}a - 1$ であり、$a$ の値の範囲は $\frac{9}{2} < a \leq 6$ となります。