与えられた式を簡略化する問題です。式は次のような形をしています。 $\frac{x^2+4x+5}{x+3} - \frac{x^2+5x+6}{x+4}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次のような形をしています。

$\frac{x^2+4x+5}{x+3} - \frac{x^2+5x+6}{x+4}$

2. 解き方の手順

まず、各分数の分子を因数分解できるか確認します。ここでは、$x^2 + 5x + 6$ が因数分解できます。

$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{x^2+4x+5}{x+3} - \frac{(x+2)(x+3)}{x+4}$

次に、分母を揃えるために、各分数に適切な因子を掛けます。

$\frac{(x^2+4x+5)(x+4)}{(x+3)(x+4)} - \frac{(x+2)(x+3)(x+3)}{(x+4)(x+3)}$

分子を展開します。

$\frac{x^3 + 4x^2 + 4x^2 + 16x + 5x + 20}{(x+3)(x+4)} - \frac{(x+2)(x^2 + 6x + 9)}{(x+4)(x+3)}$

$\frac{x^3 + 8x^2 + 21x + 20}{(x+3)(x+4)} - \frac{x^3 + 6x^2 + 9x + 2x^2 + 12x + 18}{(x+3)(x+4)}$

$\frac{x^3 + 8x^2 + 21x + 20}{(x+3)(x+4)} - \frac{x^3 + 8x^2 + 21x + 18}{(x+3)(x+4)}$

分子を引き算します。

$\frac{(x^3 + 8x^2 + 21x + 20) - (x^3 + 8x^2 + 21x + 18)}{(x+3)(x+4)}$

$\frac{x^3 + 8x^2 + 21x + 20 - x^3 - 8x^2 - 21x - 18}{(x+3)(x+4)}$

$\frac{2}{(x+3)(x+4)}$

分母を展開します。

$\frac{2}{x^2 + 4x + 3x + 12}$

$\frac{2}{x^2 + 7x + 12}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x^2+7x+12}$