与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は2つの数の和、差、積、商がある特定の種類の数(自然数、整数、有理数、実数)になるかどうかを述べています。

数論数の性質有理数実数整数自然数四則演算
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は2つの数の和、差、積、商がある特定の種類の数(自然数、整数、有理数、実数)になるかどうかを述べています。

2. 解き方の手順

(1) 2つの自然数の和、差は常に自然数である。
  自然数の例: 1, 2, 3, ...
  和は常に自然数ですが、差は必ずしも自然数ではありません。
  例:12=11 - 2 = -1 (自然数ではない)
  したがって、これは誤りです。
(2) 2つの整数の和、差、積、商は常に整数である。
  整数の例: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
  和、差、積は常に整数ですが、商は必ずしも整数ではありません。
  例:1/2=0.51 / 2 = 0.5 (整数ではない)
  したがって、これは誤りです。
(3) 2つの有理数の和、差、積、商は常に有理数である。
  有理数の例: p/qp/qpp, qq は整数、q0q \neq 0
  和、差、積は常に有理数です。商も通常は有理数ですが、0で割る場合は除きます。
  ただし、ここでは「常に」という言葉があるので、0で割る場合を除外すれば、正しいと言えます。
(4) 2つの実数の和、差、積、商は常に実数である。
  和、差、積は常に実数ですが、商は0で割る場合を除きます。
  したがって、これも「常に」という言葉があるので、0で割る場合を除外すれば、正しいと言えます。
以上の分析より、0で割る場合を除けば、(3)と(4)が正しいです。

3. 最終的な答え

(3)と(4)

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