与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は2つの数の和、差、積、商がある特定の種類の数(自然数、整数、有理数、実数)になるかどうかを述べています。

数論数の性質有理数実数整数自然数四則演算
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は2つの数の和、差、積、商がある特定の種類の数(自然数、整数、有理数、実数)になるかどうかを述べています。

2. 解き方の手順

(1) 2つの自然数の和、差は常に自然数である。
  自然数の例: 1, 2, 3, ...
  和は常に自然数ですが、差は必ずしも自然数ではありません。
  例:12=11 - 2 = -1 (自然数ではない)
  したがって、これは誤りです。
(2) 2つの整数の和、差、積、商は常に整数である。
  整数の例: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
  和、差、積は常に整数ですが、商は必ずしも整数ではありません。
  例:1/2=0.51 / 2 = 0.5 (整数ではない)
  したがって、これは誤りです。
(3) 2つの有理数の和、差、積、商は常に有理数である。
  有理数の例: p/qp/qpp, qq は整数、q0q \neq 0
  和、差、積は常に有理数です。商も通常は有理数ですが、0で割る場合は除きます。
  ただし、ここでは「常に」という言葉があるので、0で割る場合を除外すれば、正しいと言えます。
(4) 2つの実数の和、差、積、商は常に実数である。
  和、差、積は常に実数ですが、商は0で割る場合を除きます。
  したがって、これも「常に」という言葉があるので、0で割る場合を除外すれば、正しいと言えます。
以上の分析より、0で割る場合を除けば、(3)と(4)が正しいです。

3. 最終的な答え

(3)と(4)

「数論」の関連問題

## 1. 問題の内容

桁数合同式三平方の定理整数の性質べき乗
2025/6/6

問題は、125!の末尾に0が何個連続して並ぶか(イ)を求め、次に $n!$ が $10^{40}$ で割り切れるような最小の $n$ の値(ウ)を求めるものです。

階乗素因数分解末尾の0の個数
2025/6/5

正の整数 $n$ が与えられ、$n$ と $12$ の最小公倍数が $168$ であるような $n$ を全て求める問題です。

最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/6/5

正の整数 $n$ と $24$ の最小公倍数が $504$ であるような $n$ をすべて求める問題です。

最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/6/5

$m, n$ は自然数であるとき、$30!$ が $2^m$ で割り切れるような最大の $m$ の値を求めます。

素因数分解階乗床関数素因数の個数
2025/6/5

自然数の列を、第$n$群に$2^{n-1}$個の数が入るように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の数を$n$の式で表す。 (2) 第1群から第$n$群までに入るすべての数の和を求める。 (3) 1...

数列群数列指数和の計算
2025/6/5

自然数の列を、第 $n$ 群に $2^{n-1}$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第1群から第 $n$ 群までに入るすべての数の和を...

数列群分け等比数列等差数列指数
2025/6/5

与えられた問題は3つの部分から構成されています。 (1) 整数 $n$ に対して、$n^5 - n$ が 5 の倍数であることを証明します。 (2) 整数 $n$ が 2 で割ると 1 余る (奇数で...

整数の性質倍数合同式因数分解
2025/6/5

自然数 $n$ に対して、$n$, $n+2$, $n+4$ がすべて素数となるのは $n=3$ の場合に限ることを、すべての自然数が $3k-2$, $3k-1$, $3k$ ($k$ は自然数) ...

素数整数の性質合同式
2025/6/5

問題は、2つの連続する奇数の積に1を加えると、結果が4の倍数になることを証明するものです。空欄cとdに入る適切な語句を答えます。

整数の性質倍数証明代数
2025/6/5