画像に写っている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。 (1) $(x+3)^2$ を展開する。 (3) $x^2 - 8x + 15$ を因数分解する。 (5) $\frac{1}{3+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。 (7) 2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ の解を求める。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。

(1) $(x+3)^2$ を展開する。

(3) $x^2 - 8x + 15$ を因数分解する。

(5) $\frac{1}{3+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。

(7) 2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)^2$ の展開

$(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$

(3) $x^2 - 8x + 15$ の因数分解

積が15、和が-8になる2つの数を見つける。それは-3と-5。

$x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(5) $\frac{1}{3+\sqrt{3}}$ の分母の有理化

分母の共役な複素数 $3 - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛ける。

$\frac{1}{3+\sqrt{3}} = \frac{1}{3+\sqrt{3}} \cdot \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{3-\sqrt{3}}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{3-\sqrt{3}}{9-3} = \frac{3-\sqrt{3}}{6}$

(7) 2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ の解

$(x+3)^2 = 0$ と因数分解できる。

したがって、$x+3 = 0$ より、$x = -3$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

(3) $x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(5) $\frac{1}{3+\sqrt{3}} = \frac{3-\sqrt{3}}{6}$

(7) $x = -3$