2次関数 $y = x^2 - 2(a-1)x + 4$ のグラフが $x$ 軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2(a-1)x + 4$ のグラフが $x$ 軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と接するということは、2次方程式 $x^2 - 2(a-1)x + 4 = 0$ が重解を持つということです。したがって、この2次方程式の判別式 $D$ が $D = 0$ となる条件から $a$ の値を求めます。

判別式 $D$ は

$D = b^2 - 4ac$

で与えられます。この問題の場合、$a=1$, $b = -2(a-1)$, $c=4$ なので、

$D = (-2(a-1))^2 - 4(1)(4)$

$D = 4(a-1)^2 - 16$

グラフがx軸と接するので、$D=0$となるから、

$4(a-1)^2 - 16 = 0$

$(a-1)^2 - 4 = 0$

$(a-1)^2 = 4$

$a-1 = \pm 2$

$a = 1 \pm 2$

したがって、$a = 1+2 = 3$ または $a = 1-2 = -1$

3. 最終的な答え

$a = 3, -1$