1個60円の品物Aと1個100円の品物Bを合わせて50個買い、100円の箱に詰めてもらう。品物代と箱代の合計金額を4000円以下にするとき、品物Bを最大で何個買えるか考える。 (1) 品物Bを $x$ 個買うとして、条件から $x$ の不等式を作る。 (2) (1)で作った不等式を解き、品物Bが最大で何個買えるか答える。

1. 問題の内容

1個60円の品物Aと1個100円の品物Bを合わせて50個買い、100円の箱に詰めてもらう。品物代と箱代の合計金額を4000円以下にするとき、品物Bを最大で何個買えるか考える。

(1) 品物Bを $x$ 個買うとして、条件から $x$ の不等式を作る。

(2) (1)で作った不等式を解き、品物Bが最大で何個買えるか答える。

2. 解き方の手順

(1)

* 品物Bを $x$ 個買うとき、品物Aは $50 - x$ 個買うことになる。

* 品物Aの値段は $60(50 - x)$ 円。

* 品物Bの値段は $100x$ 円。

* 箱代は100円。

* 合計金額は $60(50 - x) + 100x + 100$ 円。

* 合計金額は4000円以下なので、不等式は $60(50 - x) + 100x + 100 \leq 4000$。

(2)

* 不等式を解く:

$60(50 - x) + 100x + 100 \leq 4000$

$3000 - 60x + 100x + 100 \leq 4000$

$40x + 3100 \leq 4000$

$40x \leq 900$

$x \leq \frac{900}{40}$

$x \leq \frac{45}{2}$

$x \leq 22.5$

$x$ は個数なので整数であり、最大となるのは $x = 22$。

3. 最終的な答え

(1) $60(50 - x) + 100x + 100 \leq 4000$

(2) 22個