$\sqrt{x^2-10x+25} + \sqrt{x^2+4x+4}$ を $x$ の多項式で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{x^2-10x+25} + \sqrt{x^2+4x+4}$ を $x$ の多項式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を因数分解します。

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\sqrt{(x-5)^2} + \sqrt{(x+2)^2}$

根号を外すと、絶対値になります。

$|x-5| + |x+2|$

絶対値の記号を外すためには、$x$ の範囲によって場合分けが必要です。

(1) $x < -2$ のとき:

$x-5 < 0$ かつ $x+2 < 0$ なので、

$|x-5| = -(x-5) = -x+5$

$|x+2| = -(x+2) = -x-2$

したがって、

$|x-5| + |x+2| = (-x+5) + (-x-2) = -2x + 3$

(2) $-2 \le x < 5$ のとき:

$x-5 < 0$ かつ $x+2 \ge 0$ なので、

$|x-5| = -(x-5) = -x+5$

$|x+2| = x+2$

したがって、

$|x-5| + |x+2| = (-x+5) + (x+2) = 7$

(3) $x \ge 5$ のとき:

$x-5 \ge 0$ かつ $x+2 > 0$ なので、

$|x-5| = x-5$

$|x+2| = x+2$

したがって、

$|x-5| + |x+2| = (x-5) + (x+2) = 2x - 3$

しかし、問題文は多項式で表せとなっているため、場合分けは不適切です。

問題文の意図としては、$x \ge 5$の場合を想定していると思われます。

この時、$|x-5| + |x+2| = 2x - 3$

3. 最終的な答え

$2x-3$