11人の数学の小テストの得点データが与えられています。 データは 9, 8, 6, 8, 10, 8, 8, 4, 7, 3, 9 です。 このデータについて、以下の値を求めます。 (1) 平均値 (2) 中央値 (3) 最頻値 (4) 第1四分位数 (5) 四分位範囲

1. 問題の内容

11人の数学の小テストの得点データが与えられています。

データは 9, 8, 6, 8, 10, 8, 8, 4, 7, 3, 9 です。

このデータについて、以下の値を求めます。

(1) 平均値

(2) 中央値

(3) 最頻値

(4) 第1四分位数

(5) 四分位範囲

2. 解き方の手順

まず、データを昇順に並べ替えます。

3, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10

(1) 平均値：すべての値を足し合わせてデータの個数で割ります。

$平均値 = \frac{3+4+6+7+8+8+8+8+9+9+10}{11} = \frac{80}{11} \approx 7.27$

問題文の指示に従い、四捨五入をして整数で答えます。

(2) 中央値：データを昇順に並べたとき、中央に位置する値です。データの個数が奇数の場合、中央の値は (データの個数 + 1) / 2 番目の値です。

今回のデータ数は11なので、中央値は (11 + 1) / 2 = 6番目の値です。

(3) 最頻値：データの中で最も多く出現する値です。

(4) 第1四分位数：データを昇順に並べたとき、データの25%点の値です。具体的には、データの最小値と中央値の中央値となります。データの個数が奇数の場合、中央値を含めずに前半のデータの中央値を求めます。

前半のデータは、3, 4, 6, 7, 8 です。この中央値は6です。

(5) 四分位範囲：第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。

第3四分位数とは、データを昇順に並べたとき、データの75%点の値です。具体的には、データの中央値と最大値の中央値となります。データの個数が奇数の場合、中央値を含めずに後半のデータの中央値を求めます。

後半のデータは、8, 8, 9, 9, 10 です。この中央値は9です。

四分位範囲 = 第3四分位数 - 第1四分位数

3. 最終的な答え

(1) 平均値：7 点

(2) 中央値：8 点

(3) 最頻値：8 点

(4) 第1四分位数：6 点

(5) 四分位範囲：3 点 (9-6=3)