正方形ABCDにおいて、影をつけた部分の面積を求める。正方形の各辺の長さは $2x+y$ であり、影をつけた部分は正方形から4つの直角三角形を引いたものである。

1. 問題の内容

正方形ABCDにおいて、影をつけた部分の面積を求める。正方形の各辺の長さは $2x+y$ であり、影をつけた部分は正方形から4つの直角三角形を引いたものである。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDの一辺の長さを求める。

一辺の長さは $2x + y$ cmなので、正方形ABCDの面積は

$(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$　(cm²)

次に、4つの直角三角形の面積を求める。

4つの直角三角形は合同で、それぞれ底辺が $2x$ cm、高さが $y$ cmである。

よって、直角三角形一つの面積は $\frac{1}{2} \times 2x \times y = xy$ cm²。

4つの直角三角形の面積の合計は $4xy$ cm²。

影をつけた部分の面積は、正方形ABCDの面積から4つの直角三角形の面積の合計を引いたものである。

影をつけた部分の面積 $= (4x^2 + 4xy + y^2) - 4xy = 4x^2 + y^2$ cm²。

3. 最終的な答え

$4x^2 + y^2$ cm²