正方形ABCDにおいて、影をつけた部分の面積を求める問題です。正方形の一辺の長さは$2x+y$です。

1. 問題の内容

正方形ABCDにおいて、影をつけた部分の面積を求める問題です。正方形の一辺の長さは$2x+y$です。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDの面積を計算します。正方形ABCDの面積は、$(2x+y)^2$です。

次に、影のついていない三角形の面積を計算します。影のついていない三角形は4つあり、すべて合同な直角二等辺三角形です。各三角形の面積は$\frac{1}{2} \times y \times y = \frac{1}{2}y^2$です。

したがって、影のついていない部分の総面積は$4 \times \frac{1}{2}y^2 = 2y^2$です。

影をつけた部分の面積は、正方形ABCDの面積から影のついていない部分の面積を引いたものです。

したがって、影をつけた部分の面積は$(2x+y)^2 - 2y^2$です。

式を展開して整理します。

$(2x+y)^2 - 2y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 - 2y^2 = 4x^2 + 4xy - y^2$

3. 最終的な答え

影をつけた部分の面積は$4x^2 + 4xy - y^2$ cm$^2$ です。