与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 2$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 2$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である -2 で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -2(x^2 - 2x) + 2$

次に、括弧の中の $x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。 $x$ の係数は -2 なので、その半分は -1 で、2乗すると 1 です。

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2$

括弧の中を整理します。

$y = -2((x - 1)^2 - 1) + 2$

括弧を展開します。

$y = -2(x - 1)^2 + 2 + 2$

最後に定数項をまとめます。

$y = -2(x - 1)^2 + 4$

3. 最終的な答え

$y = -2(x - 1)^2 + 4$