与えられた式 $ (x-y)^2 - 9 $ を因数分解する。

代数学因数分解式の展開二次式

2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式

(x-y)^2 - 9

を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は、

A^2 - B^2

の形をした因数分解の公式を利用できる。具体的には、

A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)

である。

ここで、

A = (x-y)

、

B = 3

とすると、与えられた式は以下のように書き換えられる。

(x-y)^2 - 9 = (x-y)^2 - 3^2

これに、

A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)

の公式を適用すると、

(x-y)^2 - 3^2 = ((x-y) + 3)((x-y) - 3)

したがって、

(x-y)^2 - 9 = (x-y+3)(x-y-3)

3. 最終的な答え

(x-y+3)(x-y-3)

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