放物線 $y = x^2 + 4x + 2$ と直線 $y = 2x + 1$ の共有点の座標を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 4x + 2$ と直線 $y = 2x + 1$ の共有点の座標を求める。

2. 解き方の手順

共有点の座標は、放物線と直線の式を連立させて解くことで求められます。

まず、$y$ を消去して、$x$ についての二次方程式を作ります。

$x^2 + 4x + 2 = 2x + 1$

次に、得られた二次方程式を解きます。

$x^2 + 4x + 2 - (2x + 1) = 0$

$x^2 + 2x + 1 = 0$

$(x + 1)^2 = 0$

$x = -1$

$x$ の値を求めたら、$y = 2x + 1$ に代入して $y$ の値を求めます。

$y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$

したがって、共有点の座標は $(-1, -1)$ となります。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(-1, -1)$ です。