与えられた式を因数分解し、式の値が0となるようにします。 $2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = 0$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解し、式の値が0となるようにします。

$2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = 0$

2. 解き方の手順

まず、2次式部分を因数分解します。

$2x^2 - xy - y^2 = (2x + y)(x - y)$

次に、与えられた式全体を因数分解できる形にすることを考えます。

$(2x + y + a)(x - y + b)$ の形を仮定して展開すると、

$2x^2 - 2xy + 2bx + xy - y^2 + by + ax - ay + ab = 2x^2 - xy - y^2 + (2b + a)x + (b - a)y + ab$

与えられた式と比較して、以下の連立方程式を得ます。

$2b + a = -7$

$b - a = 1$

$ab = 6$

$b - a = 1$ より $b = a + 1$

これを $2b + a = -7$ に代入して、

$2(a + 1) + a = -7$

$2a + 2 + a = -7$

$3a = -9$

$a = -3$

$b = a + 1 = -3 + 1 = -2$

$ab = (-3)(-2) = 6$ であるため、条件を満たします。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = (2x + y - 3)(x - y - 2)$

式の値が0となるため、

$(2x + y - 3)(x - y - 2) = 0$

したがって、$2x + y - 3 = 0$ または $x - y - 2 = 0$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 3)(x - y - 2) = 0$