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与えられた円の方程式 $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 36$ から、円の中心の座標と半径を求める問題です。

幾何学円円の方程式座標
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた円の方程式 (x−3)2+(y+2)2=36(x-3)^2 + (y+2)^2 = 36 から、円の中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 であり、このとき、中心は (a,b)(a, b)、半径は rr となります。
与えられた方程式 (x−3)2+(y+2)2=36(x-3)^2 + (y+2)^2 = 36 と一般形を比較します。
xx の項を見ると、(x−3)2(x-3)^2 なので、a=3a = 3 となります。
yy の項を見ると、(y+2)2=(y−(−2))2(y+2)^2 = (y-(-2))^2 なので、b=−2b = -2 となります。
右辺を見ると、r2=36r^2 = 36 なので、r=36=6r = \sqrt{36} = 6 となります。
したがって、中心は (3,−2)(3, -2) で、半径は 66 です。

3. 最終的な答え

中心：(3, -2)
半径：6

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