円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を、x座標の小さい順に求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を、x座標の小さい順に求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の交点を求めるので、$y = x + 1$を$x^2 + y^2 = 5$に代入します。

$x^2 + (x+1)^2 = 5$

$x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 5$

$2x^2 + 2x + 1 = 5$

$2x^2 + 2x - 4 = 0$

$x^2 + x - 2 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x+2)(x-1) = 0$

したがって、$x = -2, 1$となります。

次に、それぞれの$x$の値に対応する$y$の値を求めます。

$x = -2$のとき、$y = x + 1 = -2 + 1 = -1$

$x = 1$のとき、$y = x + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、共有点の座標は $(-2, -1)$と$(1, 2)$です。

x座標の小さい順に記述すると、答えは$(-2, -1), (1, 2)$となります。

3. 最終的な答え

$(-2, -1), (1, 2)$