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与えられた式 $(x+y+1)^2$ を展開すること。

代数学展開多項式数式展開
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+1)2(x+y+1)^2 を展開すること。

2. 解き方の手順

(x+y+1)2(x+y+1)^2 を展開するために、(A+B)2=A2+2AB+B2(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 の公式を利用する。
まず、x+yx+y を AA、1を BB と置き換える。
(x+y+1)2=((x+y)+1)2(x+y+1)^2 = ((x+y)+1)^2
=(x+y)2+2(x+y)(1)+12= (x+y)^2 + 2(x+y)(1) + 1^2
ここで、(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 である。
したがって、
(x+y+1)2=x2+2xy+y2+2(x+y)+1(x+y+1)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2(x+y) + 1
=x2+2xy+y2+2x+2y+1= x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1

3. 最終的な答え

x2+y2+2xy+2x+2y+1x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

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