複素数 $z = (x + 4y) + (x + 2)i$ が $z = 0$ となるような実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $z = (x + 4y) + (x + 2)i$ が $z = 0$ となるような実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数が0になるためには、実部と虚部がともに0になる必要があります。

したがって、以下の連立方程式を解きます。

$x + 4y = 0$

$x + 2 = 0$

2番目の式から $x$ の値を求めます。

$x = -2$

この値を1番目の式に代入します。

$-2 + 4y = 0$

$4y = 2$

$y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -2$

$y = \frac{1}{2}$