全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ の要素を求めなさい。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ の要素を求めなさい。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$

次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{3, 5, 7, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{3, 5, 7, 9\}$