自然数 $n$ に関する命題「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを、$n=5$ の場合に具体的に示すように空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

自然数 $n$ に関する命題「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを、$n=5$ の場合に具体的に示すように空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた命題が偽であることを示すためには、反例を見つければ良いです。つまり、$n$が奇数であるにも関わらず、$10n+1$が素数でないような$n$の値を見つけます。

問題文では、$n=5$のときを考えるように指定されているので、$n=5$を$10n+1$に代入し、その値が素数かどうかを判断します。

$n=5$のとき、$10n+1 = 10 \times 5 + 1 = 50 + 1 = 51$です。

$51$は$3$で割り切れるため、$51 = 3 \times 17$ となり、素数ではありません。したがって、$n=5$は命題の反例となります。

3. 最終的な答え

n=5のとき,

10n + 1 = 10 * 5 + 1 = 51 = 3 * 17となり、51は素数ではない。

ゆえに、命題は偽である。