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問題は、2つの連続する奇数の積に1を加えると、結果が4の倍数になることを証明するものです。空欄cとdに入る適切な語句を答えます。

数論整数の性質倍数証明代数
2025/6/5

1. 問題の内容

問題は、2つの連続する奇数の積に1を加えると、結果が4の倍数になることを証明するものです。空欄cとdに入る適切な語句を答えます。

2. 解き方の手順

証明の中で、
2つの連続する奇数は、nnを整数とすると、2n−12n-1と2n+12n+1で表されます。
これらの積に1を加えると、
(2n−1)(2n+1)+1(2n-1)(2n+1) + 1
=4n2−1+1= 4n^2 - 1 + 1
=4n2= 4n^2
となります。
ここで、nnは整数なので、n2n^2も整数です。したがって、4n24n^2 は4の倍数となります。
したがって、cにはn2n^2、dには4n24n^2が当てはまります。

3. 最終的な答え

c: n2n^2
d: 4n24n^2

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