問題は、2つの連続する奇数の積に1を加えると、結果が4の倍数になることを証明するものです。空欄cとdに入る適切な語句を答えます。

1. 問題の内容

問題は、2つの連続する奇数の積に1を加えると、結果が4の倍数になることを証明するものです。空欄cとdに入る適切な語句を答えます。

2. 解き方の手順

証明の中で、

2つの連続する奇数は、$n$を整数とすると、$2n-1$と$2n+1$で表されます。

これらの積に1を加えると、

$(2n-1)(2n+1) + 1$

$= 4n^2 - 1 + 1$

$= 4n^2$

となります。

ここで、$n$は整数なので、$n^2$も整数です。したがって、$4n^2$ は4の倍数となります。

したがって、cには$n^2$、dには$4n^2$が当てはまります。

3. 最終的な答え

c: $n^2$

d: $4n^2$