与えられた直角三角形について、$x$の長さを求め、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$の値を計算します。幾何学直角三角形ピタゴラスの定理三角比sincostan2025/3/231. 問題の内容与えられた直角三角形について、xxxの長さを求め、sinθ\sin\thetasinθ、cosθ\cos\thetacosθ、tanθ\tan\thetatanθの値を計算します。2. 解き方の手順(1)ピタゴラスの定理を用いて、xxxの長さを求めます。x2+32=(210)2x^2 + 3^2 = (2\sqrt{10})^2x2+32=(210)2x2+9=40x^2 + 9 = 40x2+9=40x2=31x^2 = 31x2=31x=31x = \sqrt{31}x=31sinθ\sin\thetasinθ、cosθ\cos\thetacosθ、tanθ\tan\thetatanθを計算します。sinθ=対辺斜辺=210210=210210\sin\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{2\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}sinθ=斜辺対辺=210210=210210cosθ=隣辺斜辺=3210=31020\cos\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20}cosθ=斜辺隣辺=2103=20310tanθ=対辺隣辺=313\tan\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \frac{\sqrt{31}}{3}tanθ=隣辺対辺=331(2)ピタゴラスの定理を用いて、xxxの長さを求めます。(7)2+x2=42(\sqrt{7})^2 + x^2 = 4^2(7)2+x2=427+x2=167 + x^2 = 167+x2=16x2=9x^2 = 9x2=9x=3x = 3x=3sinθ\sin\thetasinθ、cosθ\cos\thetacosθ、tanθ\tan\thetatanθを計算します。sinθ=対辺斜辺=34\sin\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{3}{4}sinθ=斜辺対辺=43cosθ=隣辺斜辺=74\cos\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{\sqrt{7}}{4}cosθ=斜辺隣辺=47tanθ=対辺隣辺=37=377\tan\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}tanθ=隣辺対辺=73=7373. 最終的な答え(1)x=31x = \sqrt{31}x=31sinθ=31210=31020\sin\theta = \frac{\sqrt{31}}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{310}}{20}sinθ=21031=20310cosθ=3210=31020\cos\theta = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20}cosθ=2103=20310tanθ=313\tan\theta = \frac{\sqrt{31}}{3}tanθ=331(2)x=3x = 3x=3sinθ=34\sin\theta = \frac{3}{4}sinθ=43cosθ=74\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}cosθ=47tanθ=37=377\tan\theta = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}tanθ=73=737