与えられた数式 $-3(x+y)^2 + 2(x-4y)(x+4y)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた数式 $-3(x+y)^2 + 2(x-4y)(x+4y)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)^2$、$(x-4y)(x+4y)$ をそれぞれ展開します。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$(x-4y)(x+4y) = x^2 - (4y)^2 = x^2 - 16y^2$

これらの結果を元の式に代入します。

$-3(x+y)^2 + 2(x-4y)(x+4y) = -3(x^2 + 2xy + y^2) + 2(x^2 - 16y^2)$

次に、各項を展開します。

$-3(x^2 + 2xy + y^2) = -3x^2 - 6xy - 3y^2$

$2(x^2 - 16y^2) = 2x^2 - 32y^2$

これらの結果を足し合わせます。

$-3x^2 - 6xy - 3y^2 + 2x^2 - 32y^2 = (-3x^2 + 2x^2) - 6xy + (-3y^2 - 32y^2)$

最後に、同類項をまとめます。

$-x^2 - 6xy - 35y^2$

3. 最終的な答え

$-x^2 - 6xy - 35y^2$