二次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を利用します。

一般に、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。今回の問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = -2$ ですので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ は $\sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ と変形できるので、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{6}, 2 - \sqrt{6}$