与えられた式 $2(4y+x)(6y+x) + 3(8y+x)(-3y+x)$ を展開し、整理して最も簡単な形にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(4y+x)(6y+x) + 3(8y+x)(-3y+x)$ を展開し、整理して最も簡単な形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$2(4y+x)(6y+x) = 2(24y^2 + 4yx + 6yx + x^2) = 2(24y^2 + 10yx + x^2) = 48y^2 + 20yx + 2x^2$

次に、もう一方の括弧を展開します。

$3(8y+x)(-3y+x) = 3(-24y^2 + 8yx -3yx + x^2) = 3(-24y^2 + 5yx + x^2) = -72y^2 + 15yx + 3x^2$

展開した二つの式を足し合わせます。

$(48y^2 + 20yx + 2x^2) + (-72y^2 + 15yx + 3x^2) = (48y^2 - 72y^2) + (20yx + 15yx) + (2x^2 + 3x^2) = -24y^2 + 35yx + 5x^2$

3. 最終的な答え

$-24y^2 + 35xy + 5x^2$