奇数と奇数の積が奇数になることを証明する。

1. 問題の内容

奇数と奇数の積が奇数になることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、奇数を一般的な形で表現します。任意の整数 $m$ と $n$ を用いて、2つの奇数をそれぞれ $2m+1$ と $2n+1$ と表します。次に、これらの奇数の積を計算し、その結果が奇数であることを示します。

$(2m+1)(2n+1)$

この式を展開すると、

$4mn + 2m + 2n + 1$

この式を2で括ると、

$2(2mn + m + n) + 1$

ここで、$2mn + m + n$ は整数なので、$k = 2mn + m + n$ とおくと、上記の式は $2k + 1$ と表すことができます。これは奇数の形であるため、奇数と奇数の積は奇数であることが証明されました。

3. 最終的な答え

奇数と奇数の積は奇数になる。