連続する2つの整数の積が偶数になることを証明する問題です。$a$ が偶数の場合、$a(a+1)$ が偶数になることを証明します。穴埋め形式で、アとイにあてはまる式を答えます。

1. 問題の内容

連続する2つの整数の積が偶数になることを証明する問題です。$a$ が偶数の場合、$a(a+1)$ が偶数になることを証明します。穴埋め形式で、アとイにあてはまる式を答えます。

2. 解き方の手順

まず、$a = 2n$ を $a(a+1)$ に代入します。

$a(a+1) = 2n(a+1)$

次に、アの括弧の中身を求めます。$a = 2n$ より、$a+1 = 2n+1$ なので、

$a(a+1) = 2n(2n+1)$

したがって、アには $2n+1$ が入ります。

次に、$2n(2n+1)$ を展開します。

$2n(2n+1) = 4n^2 + 2n$

さらに、$4n^2 + 2n$ を $2$ でくくります。

$4n^2 + 2n = 2(2n^2 + n)$

したがって、イには $2n^2 + n$ が入ります。

3. 最終的な答え

ア: $2n+1$

イ: $2n^2+n$