数学的帰納法において、証明する対象が自然数全体である場合に、$n=0$ の場合を基底ケースとして証明することは不可欠であるか、という問いです。

1. 問題の内容

数学的帰納法において、証明する対象が自然数全体である場合に、$n=0$ の場合を基底ケースとして証明することは不可欠であるか、という問いです。

2. 解き方の手順

数学的帰納法は、

(1) 基底ケースの証明

(2) 帰納的ステップの証明（$n=k$ で成り立つと仮定して、$n=k+1$ で成り立つことを示す）

の2つのステップから構成されます。

証明する対象が自然数全体である場合、自然数には0が含まれる定義と、含まれない定義があります。

* 自然数に0を含む場合：

基底ケースは $n=0$ で証明する必要があります。

* 自然数に0を含まない場合：

基底ケースは $n=1$ で証明する必要があります。

したがって、自然数全体を対象とする場合でも、自然数の定義によって基底ケースが変わります。

3. 最終的な答え

自然数の定義によります。自然数が0を含む場合は不可欠ですが、0を含まない場合は不可欠ではありません。