与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ (2) $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$

(2) $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \Rightarrow Q$」の対偶は「$\neg Q \Rightarrow \neg P$」となります。つまり、「QでないならばPでない」です。与えられた命題の結論を否定し、それを仮定とし、仮定を否定したものを結論として命題を書き換えます。

(1) 命題: $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$

結論を否定: $x^2 \neq 36$

仮定を否定: $x \neq 6$

対偶: $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$

(2) 命題: $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数

結論を否定: $n$ は2の倍数ではない (つまり、$n$ は奇数)

仮定を否定: $n$ は4の倍数ではない

対偶: $n$ は2の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数ではない

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$

(2) $n$ は2の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数ではない