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与えられた式 $(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)(x^4 - x^2 + 1)$ を展開し、簡略化する。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/3/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+x+1)(x2−x+1)(x4−x2+1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)(x^4 - x^2 + 1) を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、最初の二つの括弧を展開する。
(x2+x+1)(x2−x+1)=(x2+1+x)(x2+1−x)=(x2+1)2−x2=x4+2x2+1−x2=x4+x2+1(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x) = (x^2 + 1)^2 - x^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = x^4 + x^2 + 1.
次に、この結果と最後の括弧を展開する。
(x4+x2+1)(x4−x2+1)=(x4+1+x2)(x4+1−x2)=(x4+1)2−(x2)2=x8+2x4+1−x4=x8+x4+1(x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1) = (x^4 + 1 + x^2)(x^4 + 1 - x^2) = (x^4 + 1)^2 - (x^2)^2 = x^8 + 2x^4 + 1 - x^4 = x^8 + x^4 + 1.

3. 最終的な答え

x8+x4+1x^8 + x^4 + 1

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