与えられた三角形ABCの3辺の長さから、三角形の面積Sを求める問題です。 (1) $a=3, b=6, c=7$ (2) $a=8, b=6, c=4$

1. 問題の内容

与えられた三角形ABCの3辺の長さから、三角形の面積Sを求める問題です。

(1) $a=3, b=6, c=7$

(2) $a=8, b=6, c=4$

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を用いて三角形の面積を求めます。

ヘロンの公式は以下の通りです。

$s = \frac{a+b+c}{2}$ (sは半周長)

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

(1) $a=3, b=6, c=7$ の場合:

まず、半周長$s$を計算します。

$s = \frac{3+6+7}{2} = \frac{16}{2} = 8$

次に、面積$S$を計算します。

$S = \sqrt{8(8-3)(8-6)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$

(2) $a=8, b=6, c=4$ の場合:

まず、半周長$s$を計算します。

$s = \frac{8+6+4}{2} = \frac{18}{2} = 9$

次に、面積$S$を計算します。

$S = \sqrt{9(9-8)(9-6)(9-4)} = \sqrt{9 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{135} = 3\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{5}$

(2) $3\sqrt{15}$